Este reparto de proporción se
maneja como una operación la cual se encarga de dividir una cantidad de partes
proporcionales con otros números dados. También se puede considerar que esta es
una distribución equilibrada de una cantidad en una proporción inversa o
directa en una cierta cantidad de números mediante un patrón.
En cualquier problema de reparto
proporcional se interponen tres elementos;
- Índice de repartición.
- Cantidad a repetir.
- Constante de reparto.
El reparto proporcional se aplica
en una gran variedad de situaciones y en gran escala como en empresas
comerciales la cual se menciona para el fundamento de los gastos en la
contabilidad de costos.
Existen cuatro casos:
- Simple y directo.
- Simple inverso.
- Mixto.
- Compuesto.
Repartos proporcionales
directos
Consiste en
que dadas unas
magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte
correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.
Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos
de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde
a cada uno?
Soluciones:
Se asocian tres individuos aportando 5000,
7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde
a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales
aportados?
Soluciones:
Se reparte una cantidad de
dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que
a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y
tercera.
Soluciones:
Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
Soluciones:
Repartos proporcionales
inversos
El concepto de proporcionalidad inversa puede ser
contrastado contra la proporcionalidad
directa. Considere dos variables que se dice son "inversamente
proporcionales" entre sí. Si todas las
otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad
inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que
su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.
Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (o están
en variación inversa, o en proporción inversa o en proporción recíproca) si una de las variables
es directamente proporcional con la multiplicativa
inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que
Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden
2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?
Soluciones:
Un padre quiere repartir
15000 euros entre sus hijos de 3, 10 y 15 años. Desea entregar a cada hijo una
cantidad que sea inversamente proporcional a su edad. ¿Qué cantidad
corresponderá a cada hijo?
Llamemos x, y, z a las cantidades que lo corresponde a los hijos de 3, 10 y 15 años respectivamente
Llamemos x, y, z a las cantidades que lo corresponde a los hijos de 3, 10 y 15 años respectivamente
Una constructora
repartirá el premio de 60 000 de forma proporcional a los 3 ingenieros con
mayor rendimientos
Empleados Trabajo piezas
Juan Pablo 700
Rodrigo Díaz 350
Selena García 150
¿Cuánto le va a corresponder a cada uno?
J/700+R/350+S/150
J/700=x (x) (700) = 3500
R/350=x (x) (350) = 17
500
S/150=x (x)) (150) =7 500
J/700x+R/350x+S/150x
1200x=60 000
X=60 000/ 1200=50
Un despacho de contadores repartió
$35 000 entre sus 3 secretarios, como un incentivo dicho incentivase tomara de
manera inversa a los días faltantes en el año
Alberto 5 días
Carolina 3 días
Natalia 7 días
¿Cuánto recibió cada una de
ellas?
A (5)= x
C (3)= x
N (7)= x
X/5+x/3= 3x+5x/15= 8x/15
8x/15+x/7= 56x+15x/105= 71x/105
71x= 35 500
X= 35 500(105)/71
A= 10 500
X= 3 727 500
C= 17 500
X= 52 500
N= 7 500
Repartos mixtos
El reparto proporcional mixto se refiere a que la cantidad a dividir o repartir se hace de forma directa respecto a uno o varios tipos de datos o series de datos e inversa respecto a otros.
El modo de resolver es muy simple, basta multiplicar uno de los tipos o series de datos por los inversos de sus correspondientes en la otra u otras.
Se incendio una fabrica ocasionando pérdidas por 1 000 000 000 en proporción directa a los metros cuadrados ocupados por 3 áreas departamentales y en proporción directa a las mercancías salvadas a la superficie se le aplico un 35% del total de las perdidas y a las mercancías un 65%
M/240= x M= x (240)
N/180= x N= x (180)
O/320= x O= x (320)
240x+ 180x+ 320x
740x= 350 000
X= 350 000/ 740
=472.972
M= 472.972(240)= 113 563.28
N= 472.972(180)= 85 134.96
O= 472.972(320)= 151 351.04
= 349
999.28
M= (40 000) M=y/40 000
N= (60 000) N=y /60 000
O= (50 000) O=y/50 000
60 000y+40 000y/2 400 000 000=
100 000/2 400 000 000
100 000y/2 400 000 000+ y/50 000=
5 000 000 000+2 400 000 000/120 000 000 000 000
74y/1 200 000= 650 000(1 200 000)
Y= 650 000(1 200 000)/74
Y=4 810 000 000
Y=65 000 000
M=65 000 000/40 000= 263 513.510
540 540 540.54
N=65 000 000/60 000=175 675 610
540 540 540.54
O=65 000 000/50 000= 210 810.8
=10 540 540
540.54
En una joyería ocurrió un robo
ocasionando pérdidas por 2 000 000 000 en proporción directa a los metros
cuadrados ocupados por 3 áreas y en proporción inversa a las mercancías
restantes. Se le aplico un 40% del total de pérdidas a la superficie y un 60% a
las mercancías restantes
Áreas
|
Superficie
|
Mercancía
|
A
|
360
|
120 000
|
B
|
640
|
100 000
|
C
|
480
|
80 000
|
A/360= x A= (x) (360)
B/640=x B= (x) (640)
C/480=x C= (x) (480)
360x+ 640x+ 480x
1480x= 300 000
X= 300 000/1480
=202.702
A= (202.702) (360)= 72 972.72
B= (202.702) (640)= 129 729.28
C= (202.702) (480)= 97 296.96
