Reparto proorcional

Este reparto de proporción se maneja como una operación la cual se encarga de dividir una cantidad de partes proporcionales con otros números dados. También se puede considerar que esta es una distribución equilibrada de una cantidad en una proporción inversa o directa en una cierta cantidad de números mediante un patrón.

En cualquier problema de reparto proporcional se interponen tres elementos;

• Índice de repartición.
• Cantidad a repetir.
• Constante de reparto.

El reparto proporcional se aplica en una gran variedad de situaciones y en gran escala como en empresas comerciales la cual se menciona para el fundamento de los gastos en la contabilidad de costos.

Existen cuatro casos:

• Simple y directo.
• Simple inverso.
• Mixto.
• Compuesto.

Repartos proporcionales directos

Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

 

 

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Soluciones:

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

Soluciones:

Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

Soluciones:

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

Soluciones:

Repartos proporcionales inversos

El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. Considere dos variables que se dice son "inversamente proporcionales" entre sí. Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.

Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (o están en variación inversa, o en proporción inversa o en proporción recíproca) si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que

 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

Soluciones:

Un padre quiere repartir 15000 euros entre sus hijos de 3, 10 y 15 años. Desea entregar a cada hijo una cantidad que sea inversamente proporcional a su edad. ¿Qué cantidad corresponderá a cada hijo?
Llamemos x, y, z a las cantidades que lo corresponde a los hijos de 3, 10 y 15 años respectivamente

Una constructora repartirá el premio de 60 000 de forma proporcional a los 3 ingenieros con mayor rendimientos

Empleados                                Trabajo  piezas

Juan Pablo                                     700

Rodrigo Díaz                                   350

Selena García                                  150

¿Cuánto le va a corresponder a cada uno?

J/700+R/350+S/150

J/700=x                              (x) (700) = 3500

R/350=x                              (x) (350) = 17 500

S/150=x                              (x)) (150) =7 500

J/700x+R/350x+S/150x

1200x=60 000

X=60 000/ 1200=50

Un despacho de contadores repartió $35 000 entre sus 3 secretarios, como un incentivo dicho incentivase tomara de manera inversa a los días faltantes en el año

Alberto 5 días

Carolina 3 días

Natalia 7 días

¿Cuánto recibió cada una de ellas?

A (5)= x

C (3)= x

N (7)= x

X/5+x/3= 3x+5x/15= 8x/15

8x/15+x/7= 56x+15x/105= 71x/105

71x= 35 500

X= 35 500(105)/71                                              A= 10 500

X= 3 727 500                                                      C= 17 500

X= 52 500                                                            N= 7 500

Repartos mixtos

El reparto proporcional mixto se refiere a que la cantidad a dividir o repartir se hace de forma directa respecto a uno o varios tipos de datos o series de datos e inversa respecto a otros.

El modo de resolver es muy simple, basta multiplicar uno de los tipos o series de datos por los inversos de sus correspondientes en la otra u otras.

Se incendio una fabrica ocasionando pérdidas por 1 000 000 000 en proporción directa a los metros cuadrados ocupados por 3 áreas departamentales y en proporción directa a las mercancías salvadas a la superficie se le aplico un 35% del total de las perdidas y a las mercancías un 65%

M/240= x                            M= x (240)

N/180= x                             N= x (180)

O/320= x                             O= x (320)

240x+ 180x+ 320x

740x= 350 000

X= 350 000/ 740

=472.972

M= 472.972(240)= 113 563.28

N= 472.972(180)= 85 134.96

O= 472.972(320)= 151 351.04

                           = 349 999.28

M= (40 000)                                  M=y/40 000

N= (60 000)                                  N=y /60 000

O= (50 000)                                  O=y/50 000

60 000y+40 000y/2 400 000 000= 100 000/2 400 000 000

100 000y/2 400 000 000+ y/50 000= 5 000 000 000+2 400 000 000/120 000 000 000 000

74y/1 200 000= 650 000(1 200 000)

Y= 650 000(1 200 000)/74

Y=4 810 000 000

Y=65 000 000

M=65 000 000/40 000= 263 513.510 540 540 540.54

N=65 000 000/60 000=175 675 610 540 540 540.54

O=65 000 000/50 000= 210 810.8

                                   =10 540 540 540.54

En una joyería ocurrió un robo ocasionando pérdidas por 2 000 000 000 en proporción directa a los metros cuadrados ocupados por 3 áreas y en proporción inversa a las mercancías restantes. Se le aplico un 40% del total de pérdidas a la superficie y un 60% a las mercancías restantes

Áreas	Superficie	Mercancía
A	360	120 000
B	640	100 000
C	480	80 000

 

A/360= x                              A= (x) (360)

 B/640=x                              B= (x) (640)

C/480=x                               C= (x) (480)

360x+ 640x+ 480x

1480x= 300 000

X= 300 000/1480

=202.702

A= (202.702) (360)= 72 972.72

B= (202.702) (640)= 129 729.28

C= (202.702) (480)= 97 296.96